F. 期望 Expectations

給你 個連續型隨機變量。這 個隨機變量相互獨立。對於每個 ，它的概率密度函數為：

你可以按任意順序重排這 個隨機變量，使得期望的逆序對個數最小。

一個序列 的逆序對個數滿足 和 的小區整數對 的數量。

輸出期望最小逆序對的個數對 取模後的結果。保證答案可以表示成 的形式，其中 和。你需要輸出 。

You are given a set of continuous random variables . These variables are mutually independent. Each variable has a probability distribution function defined as:

Your task is to arrange these variables in any order such that the expectation of inversions is minimized. The number of inversions in a sequence is the count of pairs where and . Find the minimum expectation using modular arithmetic with modulus . The result can be expressed as , where and . Output the value .

第一行一個正整數，表示隨機變量的個數。

接下來的行，每行兩個整數，表示第個隨機變量的概率密度函數中的參數。

The first line contains a single integer , denoting the number of variables.

In the next lines, each line contains two integers , denoting the parameters of the -th probability distribution function.

輸出共一行，一個整數，表示最小期望逆序對的個數對 取模後的結果。

Output a single line with a single integer indicating the minimum expectation modulo .

Sample 1 input

3
1 4
2 3
1 3

Sample 1 output

83333335

Sample 2 input

3
1 5
1 4
1 4

Sample 2 output

250000003

Sample explanation

樣例1：一個達到最小期望逆序對數的序列是：。

Example 1: One of the sequences with the minimum expectation of inversions is .

對於全部數據，滿足 。

It is guaranteed that .